LiniowaW poprzedni wpisie wygładziliśmy szereg czasowy przy pomocy średnich ruchomych. Egzamin za 4 dni ,a ja przerabiam najprostsze zagadnienia na wpis.

Szereg czasowy można też wygładzić analitycznie przy pomocy funkcji liniowej TRENDU.

 

Liniowa funkcja TRENDU

Wygładzenie szeregu czasowego polega na oszacowaniu funkcji liniowej trendu.  Wzór funkcji jest podkreślony  na zielono.

 

wzory funkcja trendu

Funkcja składa się z nieznanych parametrów “a” i “b”. Jak widać parametr “a” wymaga dużo liczenia ,ale niech ciebie nie przerazi wyrażenie sumy (no wiesz ten symbol “e” ,tyle ,że to nie jest takie “e” jak…nie ważne).

a – oznacza okresowe tempo wzrostu (a > 0) lub ubytku (a < 0)  wielkości badanego zjawiska. Czyli jeśli funkcja dąży do dołu to wyraźnie zbiegiem czasu coś tracimy.

b – oznacza stan zjawiska w okresie wyjściowym (dla t = 0)

Bez tabelki ani rusz.

image_thumb57

Naszym celem jest obliczenie parametrów “a” i “b”.

wyniki

Aby to zrobić musimy najpierw policzyć średnią arytmetyczną parametrów “t” i yt”. Średnia arytmetyczna to oczywiście suma wszystkich danych podzielona przez  ich liczbę.

srednia arytmetczyna

Wiem ,że jest funkcja średnia arytmetycznej w Excelu ,ale funkcja SUMA lepiej obrazuje co się dzieje z danymi.

parametr a

Aby otrzymać parametr “a”.

  • Odejmujemy każdą wartość od “t” od jej średniej arytmetycznej.
  • Odejmujemy każdą wartość danych “yt” od średniej arytmetycznych tych danych.
  • Mnożymy wartości otrzymanych w poprzednich punktach.
  • Dzielimy sumę poprzednich wartości przez sumę różnicy “t” od jej średniej arytmetycznej podniesionej do kwadratu.

Parametr a obliczanie

Mając policzony parametr “a” możemy policzyć parametr “b”.

funkcja trendu parametr b

funkcja trendu parametr obliczanie

Mając już parametr “a” i “b” jesteśmy wstanie określić wzór funkcji liniowej trendu.

funkcja trendu obliczaniewzór funkcj trendu

Jak widać funkcja liniowa trendu dobrze wygładziła nasze dane.

wykres funkcja trendu

W następnym wpisie analiza wahań okresowych.

zobacz